1.
i
Среди точек 
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
1) B
2) T
3) C
4) O
5) L
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 1941
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка T.2.
i
Одно число меньше другого на 64, что составляет 16% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 800
2) 470
3) 336
4) 464
5) 390
Таким образом, меньшее число 
3.
i
Образующая конуса равна 26 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
где r — радиус основания, l — образующая. Найдем радиус: 
Таким образом, площадь боковой поверхности равна: 
4.
i
Значение выражения 
равно:
1) 12
2) 17
3) 24
4) 
5) 
5.
i
Две окружности с центрами A и B касаются в точке M. Найдите длину отрезка CN, если
и диаметр большей окружности на 25 больше радиуса меньшей окружности.
1) 10
2) 15
3) 20
4) 30
5) 50
Значит, длина отрезка 
6.
i
Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) проведен перпендикуляр AK к его плоскости. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если AK = 2, AB = 4, BC = 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Заметим, что AC является проекцией наклонной KC на плоскость ABC и AC
BC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах KC
7.
i
Сократите дробь 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Сумма всех натуральных решений неравенства 
равна:
1) 11
2) 19
3) 21
4) 34
5) 36
и при 
Натуральными решениями являются числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13. Их сумма равна 34.9.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,1
2) −24
3) −0,1
4) 81,6
5) 24
10.
i
Укажите номер квадратного уравнения, корнями которого являются числа x1 − 1, x2 − 1, где x1, x2 — корни квадратного уравнения 3x2 − 5x − 6 = 0.
1) x2 + x − 6 = 0;
2) 3x2 − 11x + 8 = 0;
3) 3x2 − x − 8 = 0;
4) 3x2 + 11x + 8 = 0;
5) 3x2 + x − 8 = 0.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
11.
i
Найдите количество всех целых решений неравенства 
12.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
13.
i
Выберите все верные утверждения, являющиеся свойствами нечетной функции 
определённой на 
и заданной формулой 
при 
1. Функция имеет три нуля.
2. Функция убывает на промежутке [6; 9].
3. Максимум функции равен 25.
4. Минимальное значение функции равно -25.
5. 
6. Функция принимает отрицательные значения при 
7. График функции симметричен относительно оси абсцисс.
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
при 
затем отразим построенную часть относительно начала координат. Получим график функции 
функция убывает. Утверждение 2 верно.
Утверждение 5 верно.
функция равна нулю, а значит, принимает отрицательные значения не во всех точках отрезка 
Утверждение 6 неверно.14.
i
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
15.
i
Градусная мера угла ABC равна 126°. Внутри угла ABC проведен луч BD, который делит данный угол в отношении 1 : 6 (см. рис.). Найдите градусную меру угла 1, если BO — биссектриса угла DBC.
16.
i
Выберите верные утверждения:
1) число 599 кратно числу 3;
2) число 387 кратно числу 9;
3) число 655 кратно числу 10;
4) число 456 кратно числу 4;
5) число 242 кратно числу 6;
6) число 890 кратно числу 5.
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
17.
i
Дана арифметическая прогрессия −48; −40; −32; ... . Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
A) Разность этой прогрессии равна ...
Б) Четвертый член этой прогрессии равен ...
В) Сумма шести первых членов этой прогрессии равна ...
Окончание предложения
1) −24
2) 0
3) 8
4) −160
5) −8
6) −168
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например, А1Б1В4.
18.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 10, периметр — 60.19.
i
Найдите произведение наибольшего целого отрицательного и наибольшего целого положительного решений неравенства
тогда имеем:
20.
i
Найдите сумму всех целых решений неравенства 
21.
i
Пусть 
Найдите значение выражения A12.
22.
i
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК = 2, СК = 3. Найдите значение выражения S2, где S — площадь параллелограмма ABCD, если величина угла А равна 60°.
где первое равенство равно из-за биссектрисы, второе — накрест лежащие углы. Значит, треугольник ABK равнобедренный и потому AB = 2. Далее, 
и потому площадь параллелограмма равна 
23.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения 
равно 
24.
i
В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите значение выражения 
где S — площадь трапеции, если большее основание трапеции равно 
а один из углов трапеции равен 60°.
Катет AH прямоугольного треугольника ABH лежит напротив угла ABH, равного 30°, следовательно, длина AH равна половине длины гипотенузы AB, то есть 
По теореме Пифагора в треугольнике ABH:
тогда 
25.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
Их сумма: 
26.
i
Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 1, высота пирамиды — 3. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 8S.
27.
i
Найдите все пары (m, n) целых чисел, которые связаны соотношением m2 + 2m = n2 + 6n + 13. Пусть k — количество таких пар, m0 — наименьшее из значений m, тогда значение выражения k · m0 равно ... .
и 
28.
i
Найдите (в градусах) наибольший корень уравнения
где k целое, то есть при условии 
При 
получим 
а при 
получим 
29.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
30.
i
На стороне AB параллелограмма ABCD отмечена точка O так, что 
К плоскости ABCD из точки O восстановлен перпендикуляр SO длиной 8. Найдите значение выражения 
где 
— линейный угол двугранного угла BSCD, если 
и известно, что площадь ABCD равна 45.
где a и b стороны параллелограмма, а 
— угол между ними, следует, что угол 
а параллелограмм ABCD является прямоугольником. По теореме Пифагора:
